如何測金屬的彈性模量

        zui簡單的形變是線狀或棒狀物體受到長度方向上的拉力作用，發(fā)生長度伸長。設(shè)金屬絲（或桿）的原長為L，橫截面積為S，在彈性限度內(nèi)的拉力F作用下，伸長了L。比值F/S為金屬絲單位橫截面積上所受的力，叫做脅強(qiáng)（或應(yīng)力），相對伸長量 L/L叫脅變（或應(yīng)變）。據(jù)虎克定律，脅強(qiáng)和脅變成正比，即：
                               （1）
比例系數(shù)：
                               （2）
E叫做物體的彈性模量（或稱楊氏模量）。E的大小與物體的粗細(xì)、長短等形狀無關(guān)，只決定于材料的性質(zhì)，它是表示各種固體材料抗拒形變能力的重要物理量，是各種機(jī)械設(shè)計(jì)和工程技術(shù)選擇構(gòu)件用材必須考慮的重要力學(xué)參量。
    任何固體在外力作用下都會(huì)改變固體原來的形狀大小，這種現(xiàn)象叫做形變。一定限度以內(nèi)的外力撤除之后，物體能*恢復(fù)原狀的形變，叫彈性形變。

    楊氏彈性模量的測量方法有靜態(tài)測量法、共振法、脈沖傳輸法等，其中以共振法和脈沖法測量精度較高。楊氏彈性模量的靜態(tài)測量法就是在物體加載以后，測出物體的應(yīng)力和應(yīng)變，根據(jù)一定的計(jì)算式得到E值，主要有拉伸法、梁彎曲法等。
用力F作用在一立方形物體的上面，并使其下面固定（如圖一），物體將發(fā)生形變成為斜的平行六面體，這種形變稱為切變，出現(xiàn)切變后，距底面不同距離處的形變不同（AA'>BB'），而相對形變則相等,即
                                                          （6-3）
式中 稱為切變角，當(dāng) 值較小時(shí)，可用 代替 ，實(shí)驗(yàn)表明，一定限度內(nèi)切變角 與切應(yīng)力 成正比，此處S為立方體平行于底的截面積，現(xiàn)以符號(hào) 表示切應(yīng)力 ，則
                                                       （6-4）
比例系數(shù)G稱切變模量。
    測量切變模量的方法有靜態(tài)扭轉(zhuǎn)法、擺動(dòng)法。
實(shí)驗(yàn)?zāi)康?br />1． 掌握測量固體楊氏彈性模量的一種方法。
2． 掌握測量微小伸長量的光杠桿法原理和儀器的調(diào)節(jié)使用。
3． 學(xué)會(huì)一種數(shù)據(jù)處理方法——逐差法。
實(shí)驗(yàn)儀器
楊氏模量儀、尺讀望遠(yuǎn)鏡、光杠桿、水準(zhǔn)儀、千分尺、游標(biāo)卡尺（精度0.02mm）及1kg砝碼9個(gè)。
    實(shí)驗(yàn)的詳細(xì)裝置如圖1所示。其中尺讀望遠(yuǎn)鏡由望遠(yuǎn)鏡和標(biāo)尺架組成，望遠(yuǎn)鏡的仰角可由仰角螺釘調(diào)節(jié)，望遠(yuǎn)鏡的目鏡可以調(diào)節(jié)，還配有調(diào)焦手輪。楊氏模量儀是一個(gè)較大的三腳架，裝有兩根平行的立柱，立柱上部橫梁*可以固定金屬絲，立柱下部架有一個(gè)小平臺(tái)，用于架設(shè)光杠桿。小平臺(tái)的位置高低可沿立柱升降、調(diào)節(jié)、固定。三腳架的三個(gè)腳上配有三個(gè)螺絲，用于調(diào)節(jié)小平臺(tái)水平。
    光杠桿如圖2所示，將一個(gè)小反射鏡裝在一個(gè)三腳架上，前兩腳和鏡子同面，后腳（或叫主桿、主腳）垂直鏡架，其長度a可以調(diào)節(jié)。

實(shí)驗(yàn)原理
    由（1）式可知，只要測得F、S、L、 L各量，就可以求出物體楊氏模量。其中F可以從添加的砝碼直接寫出；S可用螺旋測微器（千分尺）量出金屬絲的直徑d算出；L可用米尺量度，唯有 L很微小，用一般工具不能量準(zhǔn)，本實(shí)驗(yàn)用光杠桿對 L進(jìn)行準(zhǔn)確的間接測量。
    光杠桿測量微小伸長量 L的基本裝置如簡圖2所示。待測金屬絲L上端固定，下端夾在小圓柱體的*縫隙中，小圓柱體穿套在一個(gè)固定的小平臺(tái)的圓孔中，并可以自由地上下移動(dòng)，其下端有一個(gè)環(huán)，可以掛砝碼，以產(chǎn)生作用力F，光杠桿前腳立在固定的小平臺(tái)上，后腳尖立在小圓柱體上，光杠桿前方D距離處有觀測的標(biāo)尺和尺讀望遠(yuǎn)鏡。
    假定添加砝碼之前，光杠桿的小反射鏡M的鏡面豎直，從望遠(yuǎn)鏡中的橫絲上，可以見到標(biāo)尺N0刻度經(jīng)M反射所成的像。添加砝碼之后，金屬絲相應(yīng)拉長了 L，光杠桿的后腳尖也隨小圓柱下降了 L，此時(shí)，后腳將帶動(dòng)小鏡轉(zhuǎn)過一個(gè)小角度θ到M′處，因此，在望遠(yuǎn)鏡中將看到以θ角入射和反射的標(biāo)尺Ni刻度所成的像，入射線和反射線之前的夾角為2θ，據(jù)圖3的幾何關(guān)系，可得：
 
∵ 甚小，上兩式可
以寫成：
 
消去 可得：
                       （5）
上式表明，如果D取值遠(yuǎn)大于 ，則 n將是 L的 倍（ 》1）， 就是光杠桿的放大倍數(shù)。（5）式右邊各量均可用一般的測長工具直接度量，即 可由標(biāo)尺上的讀數(shù)差取得；D可用米尺量取；α為光杠桿后腳長，可把光杠桿取下印出三個(gè)腳尖，用卡尺量出后腳尖到前兩腳連線中點(diǎn)的距離，即為 。從而通過（5）式可以算出 L，這就是光杠桿測 L的原理。
將（5）式代入（1）式，得楊氏模量Ezui終的計(jì)算式為：
              E （6）
實(shí)驗(yàn)方法
    （1）先置水準(zhǔn)儀于小平臺(tái)上，檢查、調(diào)節(jié)小平臺(tái)水平（應(yīng)在相互正交的兩個(gè)方向上都達(dá)到水平指示），達(dá)到水平后，取下水準(zhǔn)儀。
    （2）小圓柱下端預(yù)先掛上2kg砝碼，以拉直金屬絲，然后調(diào)小平臺(tái)高低位置，使小平臺(tái)上表面與小圓柱體上端等高，抄記金屬絲的長度L（固定端至小圓柱體上表面之間的距離）。
    （3）把光杠桿立在小平臺(tái)上（前腳置于小平臺(tái)上的溝槽內(nèi)，后腳立于小圓柱體上），并調(diào)節(jié)光杠桿的小鏡面至鉛直（目估即可）。
    （4）調(diào)節(jié)尺讀望遠(yuǎn)鏡：
把尺讀遠(yuǎn)鏡立在光杠桿小鏡前約1.10～1.30m處，調(diào)節(jié)其高度，使望遠(yuǎn)鏡大致與光杠桿小鏡等高；用尺讀望遠(yuǎn)鏡瞄準(zhǔn)線對準(zhǔn)小鏡；先用一只眼睛靠近目鏡頭上方直接朝小鏡看去，應(yīng)能見到鏡子里有標(biāo)尺的像；如看不到，可變動(dòng)一下望遠(yuǎn)鏡及標(biāo)尺的相對位置，或移動(dòng)尺讀望遠(yuǎn)鏡底座，或調(diào)整光杠桿鏡面，直至上述現(xiàn)象出現(xiàn)。
在上述狀態(tài)下調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡，分兩步進(jìn)行：① 先調(diào)望遠(yuǎn)鏡的目鏡，直至看到zui清晰的十字絲，并轉(zhuǎn)動(dòng)望遠(yuǎn)鏡目鏡鏡筒，使橫絲水平；② 調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡的調(diào)焦手輪（通過轉(zhuǎn)動(dòng)中部旋鈕）直至看清標(biāo)尺的像，且標(biāo)尺像與十字絲同面，即當(dāng)眼睛略上下移動(dòng)時(shí)，橫絲和標(biāo)尺像無相對位移（無視差）。此后便可以進(jìn)行觀測，記下橫絲所對準(zhǔn)的標(biāo)尺讀數(shù)n0。
    （5）依次添加砝碼七次（每次添1kg），并逐次記錄出現(xiàn)于望遠(yuǎn)鏡中的標(biāo)尺刻度n1、n2、…、n7。然后，依次減去砝碼七次（每次1kg），并記錄相應(yīng)的讀數(shù)n7、n6、n5、n4、…、n0，求同一拉力下的平均讀數(shù) 、 、…、 。然后將平均讀數(shù)分成 、 、 、 和 、 、 、 兩組，用逐差法算出每增添4kg砝碼時(shí)的平均讀數(shù)差 。計(jì)算式為：  =[（ - ）+（ - ）+（ - ）+（ - ）]/4
    （6）用尺讀望遠(yuǎn)鏡測量標(biāo)尺至光杠桿的前腳距離D；尺讀望遠(yuǎn)鏡上下叉絲對齊標(biāo)尺刻度之差×100倍為D的2倍值。用卡尺測量光杠桿后腳長a（方法見光杠桿測量裝置末段所述）；用螺旋測微器測量金屬絲的直徑d（應(yīng)在不同位置量五次，求平均值 ）。
    （7）記錄金屬絲長度L，四個(gè)砝碼的拉力F，以及D、a。它們的不確定度及L值由實(shí)驗(yàn)室給出。用（6）式算出楊氏模量E，計(jì)算出E的不確定度，寫出E±UE。